ウィンドウごとのタブの配置順序、及びタブごとの履歴もまるごと復元できます。
Windowsの更新や不意の再起動などでタブの復元ができなかった場合に参考にしてください。
※隠しフォルダ下を操作します。自己責任をご了承の上でお読みください。

Edge

【バックアップ】
1.
%LOCALAPPDATA%\Microsoft\Edge\User Data\Default\Sessions
↑のフォルダ内に、Session_~とTabs_~から始まるファイルがそれぞれ1個か2個あることを確認します。

2.
Edgeを終了します。終了しないと以降の操作ができません。

3.
上記Sessionsフォルダごと安全な場所にコピーします。

【復元】
1.
タブの復元に失敗しているEdgeを一旦終了します。

2.
バックアップ1のSessionsフォルダを削除※し、バックアップ3でコピーしておいたSessionsフォルダを同じ位置にコピペします。
※フォルダの上書きはしない。自動生成されたSession_~及びTabs_~ファイルを削除することが重要

3.
Edgeを起動し、タブを復元します。

Chrome / Chrome Beta / Chrome Dev

【バックアップ】
1.
%LOCALAPPDATA%\Google\Chrome\User Data\Default\Sessions
↑のフォルダ内に、Session_~とTabs_~から始まるファイルがそれぞれ1個か2個あることを確認します。

2.
Chromeを終了します。ウィンドウを閉じてもタスクバーの通知領域にまだ生きているので、アイコン右クリックから終了を選んでください。終了しないと以降の操作ができません。

3.
上記Sessionsフォルダごと安全な場所にコピーします。

【復元】
1.
タブの復元に失敗しているChromeを一旦終了します。

2.
バックアップ1のSessionsフォルダを削除※し、バックアップ3でコピーしておいたSessionsフォルダを同じ位置にコピペします。
※フォルダの上書きはしない。自動生成されたSession_~及びTabs_~ファイルを削除することが重要

3.
Chromeを起動し、タブを復元します。

Chrome Canary

【バックアップ】
1.
%LOCALAPPDATA%\Google\Chrome SxS\User Data\Default\Sessions
↑のフォルダ内に、Session_~とTabs_~から始まるファイルがそれぞれ1個か2個あることを確認します。

2.
Chrome Canaryを終了します。ウィンドウを閉じてもタスクバーの通知領域にまだ生きているので、アイコン右クリックから終了を選んでください。
終了しないと以降の操作ができません。

3.
上記Sessionsフォルダごと安全な場所にコピーします。

【復元】
1.
タブの復元に失敗しているChrome Canaryを一旦終了します。

2.
バックアップ1のSessionsフォルダを削除※し、バックアップ3でコピーしておいたSessionsフォルダを同じ位置にコピペします。
※フォルダの上書きはしない。自動生成されたSession_~及びTabs_~ファイルを削除することが重要

3.
Chrome Canaryを起動し、タブを復元します。

以上になります。
Chromeは4つの開発チャンネルの内、CanaryだけがChrome SxSというフォルダ名になっており他の3チャンネルと排他的にブラウザとして共存が可能です。Edge含めいずれもChromiumがベースのためか？同じようなツリーになっていますね。Edgeの方もいつからかSessionsフォルダが確認できるようになったためバックアップが可能になりました。

Chrome系は2020年までは、Defaultフォルダ直下の「Last Session」「Last Tabs」「Current Session」「Current Tabs」 という名前の4ファイル体制でタブ情報を管理していました。
この「Last~」の2ファイルをバックアップしておくだけでよかったのです。
しかし、ファイル名にファイル作成時のタイムスタンプが付与されるようになり、少しややこしいことになりました。

まず、現バージョンのSessionsフォルダは、その中にSession_~/Tabs_~ファイルがそれぞれ2つ、新旧のタイムスタンプが名前に付与されて存在している4ファイル体制が通常の状態です。
Edge/Chromeを開く時、以前のタブ復元用に読み取るSession_~/Tabs_~ファイルは新しいタイムスタンプの方です。
この時、古いタイムスタンプの2ファイルは削除され、新たにこのセッションからのタブ情報記録用のファイルが、Edge/Chrome起動時のタイムスタンプを付与されて生成されます。

ここで旧タイムスタンプ側となった（読み取りを行った）2ファイルはEdge/Chromeを開いている間でもコピーすることができますが、新たにタブに加えた変更は記録されていないので、最新の情報が欲しい場合は新しい方の2ファイルをコピーする必要があります。しかしこれらはEdge/Chromeを閉じてロックを解放しないとコピーできません。

Edge/Chromeが起動時にタブの復元に失敗した時、おそらくSessionsフォルダ内には何らかの理由で何も存在していなかったと考えられ、たった今起動時に新しく作られたタイムスタンプ名のSession_~/Tabs_~の2ファイルしか存在していない状態になっているはずです。
この状態でここにコピーしておいたファイルをペーストすると、最新のタイムスタンプ名のファイルを読み込む規則から、ペーストしたファイルが読み込まれることはなく先程の新規ファイルが読み込まれてしまい、その上このコピペファイルは削除されてしまうのでいつまで経っても復元できません。

また、元のファイル名から変更するのも失敗の元です。
新規ファイルよりも新しいタイムスタンプが名前に入っていたらいいのでは？などと考えてコピペしたファイルの名前を変更すると、復元に失敗します。
これらのファイルはバイナリ形式です。ファイル内となんらかの整合性を取っているのか、はたまたファイルシステム上の作成時のタイムスタンプと合致する必要があるのか、そういった検証はしていません。

なので、各々の復元2の手順にある通り、Sessionsフォルダはまっさらにしておくのが安全です。

4ファイルコピーではなく、新タイムスタンプ側の2ファイルだけコピーし、復元時にまっさらにしたSessionsフォルダにこの2ファイルだけペーストするという方法も、もしかしたら上手く行くかもしれません。